მიხეილ მესხი 1937 წლის 12 იანვარს თბილისში დაიბადა. თბილისის „დინამოს“ რიგებში პირველი შეხვედრა 17 წლის ასაკში ჩაატარა და 15 წელი ამ კლუბის ღირსებას იცავდა. სტადიონებზე, სადაც მესხი თამაშობდა, მაყურებლები ტრიბუნიდან ტრიბუნაზე ინაცვლებდნენ, რათა მარცხენა გარემარბის თამაში და ცნობილი ფინტი ახლოდან ენახათ.
ქართველი და საბჭოთა ფეხბურთელი, თამაშობდა როგორც თავდამსხმელის, ასევე, ნახევარმცველის პოზიციაზე. იცავდა თბილისის „დინამოს“, თბილისის „ლოკომოტივისა“ და საბჭოთა კავშირის ეროვნული საფეხბურთო ნაკრების ღირსებას.
1960 წლის ევროპის ჩემპიონი საბჭოთა კავშირის ეროვნული ნაკრების შემადგენლობაში გახლდათ, ხოლო 1962 წელს მსოფლიო ჩემპიონატის მონაწილე იყო. იგი ასევე არის საბჭოთა კავშირის სპორტის დამსახურებული ოსტატი, საპატიო ნიშნის ორდენის, ვახტანგ გორგასლის II ხარისხის ორდენის კავალერი და 1964 წლის 18 ნოემბრის „ოქროს მატჩის“ მონაწილე და ერთი გოლის ავტორი. საყოველთაოდ აღიარებულია ყველა დროის ერთ-ერთ უდიდეს ქართველ ფეხბურთელად. სპორტული ჟურნალისტებისა და სპეციალისტების, ასევე, ფეხბურთის გულშემატკივრებისა და მისი თანაგუნდელების შეფასებით, შედის იმ ფეხბურთელთა რიცხვში, რომელთაც თბილისის „დინამოს“ ისტორიაში განუმეორებელი კვალი დატოვეს. როგორც ფეხბურთელი სარგებლობდა გამორჩეული საერთო-სახალხო სიყვარულითა და პოპულარობით.
სლავა მეტრეველთან ერთად, იგი იყო ერთ-ერთი პირველთაგანი ქართველ ფეხბურთელთა შორის, ვისი თამაშითაც მსოფლიო საფეხბურთო სამყარომ გაიცნო ქართული ფეხბურთი. ფლობდა ფენომენალურ, მხოლოდ მისთვის დამახასიათებელ თამაშის სტილსა და საფეხბურთო ტექნიკას, რასაც ხაზგასმით აღნიშნავდა მსოფლიო სპორტული პრესა და რაც განსაკუთრებით აღაფრთოვანებდა მისი თამაშის მნახველ მაყურებელს.